题目内容

如图，函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）的图象过点（
π
3
，0）和（0，
1
2
），可将y=f（x）的图象向右平移（　　）单位后，得到一个奇函数．
分析：由题意可得f（0）=sinφ=
1
2
，再由|φ|＜
π
2
 可得φ 的值．再由f（
π
3
）=sin（ω•
π
3
+
π
6
）=0，ω＞0，可得ω 的值，可得函数f（x）的解析式．
再根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得结论．
解答：解：由题意可得f（0）=sinφ=
1
2
，再由|φ|＜
π
2
 可得φ=
π
6
．
再由f（
π
3
）=sin（ω•
π
3
+
π
6
）=0，ω＞0，可得ω=
5
2
，故函数f（x）=sin（
5
2
x+
π
6
）=sin
5
2
（x+
π
15
），
故将y=f（x）的图象向右平移
π
15
个单位，可得奇函数y=sin
5
2
x的图象，
故选C．
点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
如图是函数f（x）=x2+ax+b的部分图象，则函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是（　　）
已知如图是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象
（1）求函数解析式，写出f（x）的单调减区间
（2）当x∈[
π
12
，
π
2
]，求f（x）的值域．
（3）当x∈R时，求使f（x）≥1 成立的x 的取值集合．
如图，函数f（x）的图象是折线段ABC，其中点A、B、C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），若f（x）的值域为[0，4]，定义域为[m，n]，则|m-n|的最小值为
2
2
．
如图是函数
f
 
1
(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)的一段图象，
（1）求f1（x）的解析式；
（2）将函数f1（x）的图象向右平移
π
4
个单位得到函数f2（x）的图象，求y=f1（x）+f2（x）的最大值及此时的x的值．
如图，函数f（x）的图象是曲线OAB，则f(
1
f(3)
)的值等于（　　）
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