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函数
f
（
x
）=
x
2
在
x
=2到
x
=3的函数增量为__________.
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解析：
f
（3）-
f
（2）=3
2
-2
2
=5.
答案：5
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函数f（x）=x
2
在点（1，f（1））处的切线方程为
2x-y-1=0
2x-y-1=0
．
函数f（x）=x
2
在区间[-1，3]上的平均变化率是（ ）
设定义在区间[x
1
，x
2
]上的函数y=f（x）的图象为C，点A、B的坐标分别为（x
1
，f（x
1
）），（x
2
f（x
2
））且M（x，f（x））为图象C上的任意一点，O为坐标原点，当实数λ满足x=λx
1
+（1-λ）x
2
时，记向量
ON
=λ
OA
+(1-λ)
OB
．若|
MN
|≤k
恒成立，则称函数y=f（x）在区间[x
1
，x
2
]上可在标准k下线性近似，其中k是一个确定的正数．
（Ⅰ）求证：A、B、N三点共线
（Ⅱ）设函数f（x）=x
2
在区间[0，1]上可的标准k下线性近似，求k的取值范围；
（Ⅲ）求证：函数g（x）=lnx在区间（e
m
，e
m+1
）（m∈R）上可在标准
k=
1
8
下线性近似．
（参考数据：e=2.718，ln（e-1）=0.541）
（2013•虹口区二模）定义域为D的函数f（x），如果对于区间I内（I⊆D）的任意两个数x
1
、x
2
都有
f(
x
1
+
x
2
2
)≥
1
2
[f(
x
1
)+f(
x
2
)]
成立，则称此函数在区间I上是“凸函数”．
（1）判断函数f（x）=-x
2
在R上是否是“凸函数”，并证明你的结论；
（2）如果函数
f(x)=
x
2
+
a
x
在区间[1，2]上是“凸函数”，求实数a的取值范围；
（3）对于区间[c，d]上的“凸函数”f（x），在[c，d]上的任取x
1
，x
2
，x
3
，…，
x
2
n
，证明：
f(
x
1
+
x
2
+…+
x
2
n
2
n
)≥
1
2
n
[f(
x
1
)+f(
x
2
)+…+f(
x
2
n
)]
．
已知命题p：函数f（x）=x
2
在R上为偶函数；命题q：函数f（x）=x
2
-x在区间[0，+∞）上单调递增，则下列命题中为真命题的是（ ）
A、p∨q
B、p∧q
C、（?p）∧（?q）
D、（?p）∨q
关 闭
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