Question

∫

2 0

[1-

1-(x-1)2

]dx=

2-

π

2

．

Answer 1

分析：先计算

∫

2 0

1-(x-1)2

dx，再根据

∫

2 0

[1-

1-(x-1)2

]dx=

∫

2 0

dx-

∫

2 0

1-(x-1)2

dx，即可求得结论．

解答：解：先计算

∫

2 0

1-(x-1)2

dx，表示以（1，0）为圆心，1为半径的圆在x轴上方的半圆的面积
∴

∫

2 0

1-(x-1)2

dx=

π

2

∫

2 0

[1-

1-(x-1)2

]dx=

∫

2 0

1dx-

∫

2 0

1-(x-1)2

dx=x

|

2 0

-

π

2

=2-

π

2

故答案为：2-

π

2

点评：本题考查定积分，考查定积分的性质，属于基础题．