Question

函数f(x)=

ax+b

x2+1

是定义在（-1，1）上的奇函数，且f(

1

2

)=

2

5

，则a=

1

，b=

0

．

Answer 1

分析：函数f(x)=

ax+b

x2+1

是定义在（-1，1）上的奇函数，可得f（0）=0，又加上f(

1

2

)=

2

5

，两个关于a，b的式子联立，即可解出a，b的值．

解答：解：∵函数f(x)=

ax+b

x2+1

是定义在（-1，1）上的奇函数，
∴f（0）=b=0，又f(

1

2

)=

2

5

，即

1 2 a

( 1 2 )2+1

=

2

5

，解得，a=1．
故答案为：1，0．

点评：本题考查函数的奇偶性，得出f（0）=0，是解决问题的关键，属基础题．