Question

已知p：?x∈R，2x＞m（x²+1），q：?x₀∈R，x

2 0

+2x₀-m-1=0，且p∧q为真，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：分别求出p和q的等价条件，然后利用p∧q为真，求出实数a的取值范围．

解答：解：不等式2x＞m（x²+1），等价为mx²-2x+m＜0，
若m=0，则-2x＜0，即x＞0，不满足条件．
若m≠0，要使不等式恒成立，则

m＜0 △=4-4m2＜0

，
即

m＜0 m2＞1

，解得m＜-1．
即p：m＜-1．
若?x₀∈R，x

2 0

+2x₀-m-1=0，
则△=4+4（m+1）≥0，解得m≥-2，
即q：m≥-2．
若p∧q为真，
则p与q同时为真，
则

m＜-1 m≥-2

，
即-2≤m＜-1．

点评：本题考查复合命题与简单命题真假之间的关系，先将命题p，q进行等价转化是解决本题的关键．