题目内容
已知p：?x∈R，x2+mx+1=0；q：?x∈R，4x2+4（m-2）x+1＞0，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围．
分析：先求出命题p及命题q为真命题的充要条件，再根据“p或q”为真命题，“p且q”为假命题进行求解．
解答：解：命题p是真命题的充要条件是：m2-4≥0，
即：m≥2 或 m≤-2；
命题q是真命题的充要条件是：16（m-2）2-16＜0，
即：1＜m＜3．
由题意知，命题p和q中有一个真命题和一个假命题，
当p真q假时应有：
，即：m≥3或m≤-2．
当p假q真时应有：
，即：1＜m＜2．
因此，m的取值范围是：（-∞，-2]∪（1，2）∪[3，+∞）．
即：m≥2 或 m≤-2；
命题q是真命题的充要条件是：16（m-2）2-16＜0，
即：1＜m＜3．
由题意知，命题p和q中有一个真命题和一个假命题，
当p真q假时应有：
|
当p假q真时应有：
|
因此，m的取值范围是：（-∞，-2]∪（1，2）∪[3，+∞）．
点评：复合命题的真假判断是解决本题的突破口，充要条件是解决本体的出发点，本题设计新颖，难于理解．
练习册系列答案
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)(x∈R，A＞0，ω＞0，0＜
)图象如图，P是图象的最高点，Q为图象与x轴的交点，O为原点．且|
|＝2，|
|＝
，|
|＝
．
)图象如图，P是图象的最高点，Q为图象与x轴的交点，O为原点．且|
|＝2，|
|＝
，|
|＝
．