Question

若实数t满足f（t）=-t，则称t是函数f（x）的一次不动点．设函数f（x）=lnx与函数g（x）=e^x（其中e为自然对数的底数）的所有一次不动点之和为m，则（ ）
A．m＜0
B．m=0
C．0＜m＜1
D．m＞1

Answer 1

【答案】分析：函数y=lnx的图象与直线y=-x有唯一公共点（t，-t）则有t=-ln（-t），e^x=-x?x=ln（-x）?x=-t．故两个函数的所有次不动点之和m=t+（-t）=0．
或利用函数y=lnx的图象与函数y=e^x的图象关于直线y=x对称即得出答案．
解答：解：函数y=lnx的图象与直线y=-x有唯一公共点（t，-t）则有t=-ln（-t），
而e^x=-x?x=ln（-x）?x=-t．故两个函数的所有次不动点之和m=t+（-t）=0．
（法二）因为函数y=lnx的图象与函数y=e^x的图象关于直线y=x对称
所以y=lnx与y=-x的交点和y=e^x与 y=-x的交点关于y=x对称，从而可得 m=0
故选B
点评：本题以新定义为载体，考查了函数图象的对称性的灵活运用，解题的关键是灵活应用互为反函数的函数图象关于y=x对称的性质．