Question

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若E为棱AB的中点，则直线C₁E与平面BCC₁B₁所成角的正切值为（　　）

• A．

  2

  6

• B．

  2

  4

• C．

  17

  17

• D．

  17

Answer 1

分析：连接BC₁，则由AB⊥平面BCC₁B₁，可得∠EC₁B是直线C₁E与平面BCC₁B₁所成角，利用正切函数可得结论．

解答：解：连接BC₁，则
∵AB⊥平面BCC₁B₁，
∴∠EC₁B是直线C₁E与平面BCC₁B₁所成角，
设AB=2，则EB=1，BC₁=2

2

，
∴tan∠EC₁B=

EB

BC1

=

1

2 2

=

2

4

故选B．

点评：本题考查线面角，考查学生的计算能力，属于基础题．