Question

设f（x）=cosax+bx+2^cx（x∈R），a，b，c∈R且为常数．若存在一公差大于0的等差数列{x_n}（n∈N^*），使得{f（x_n）}为一公比大于1的等比数列，请写出满足条件的一组a，b，c的值

a=kπ+

π

2

(k∈Z)，b=0，c=1

．（答案不唯一，一组即可）

Answer 1

分析：由题设条件知，令cosa=0，b=0，c=1，即a=kπ+

π

2

(k∈Z)，b=0，c=1时，f（x）=2^x，此时，存在一公差大于0的等差数列{x_n}（n∈N^*），则{f（x_n）}为一公比大于1的等比数列．

解答：解：由题设条件知，令cosa=0，b=0，c=1，
即a=kπ+

π

2

(k∈Z)，b=0，c=1时，
f（x）=2^x，
此时，存在一公差大于0的等差数列{x_n}（n∈N^*），
则{f（x_n）}为一公比大于1的等比数列．
故答案为：a=kπ+

π

2

(k∈Z)，b=0，c=1．

点评：本题考查数列与函数的综合，解题时要认真审题，注意合理地运用数列的性质，合理地进行等价转化．