题目内容
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足S=
（a2+b2﹣c2）．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求sinA+sinB的取值范围．
（a2+b2﹣c2）． （Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求sinA+sinB的取值范围．
解：（Ⅰ）∵S=
absinC，cosC=
，即a2+b2﹣c2=2abcosC，
∴S=
（a2+b2﹣c2）变形得：
absinC=
×2abcosC，
整理得：tanC=
，又0＜C＜π，
则C=
；
（Ⅱ）∵C=
，
∴A+B=
，即B=
﹣A，
∴sinA+sinB=sinA+sin（
﹣A）=sinA+
cosA﹣
sinA=
cosA+
sinA=
sin（A+
），
又0＜A＜
，∴
＜A+
＜
，
∴
＜sin（A+
）≤1，sinA+sinB的取值范围为（
，
]．
absinC，cosC=，即a2+b2﹣c2=2abcosC，∴S=
（a2+b2﹣c2）变形得：absinC=×2abcosC，整理得：tanC=
，又0＜C＜π，则C=
； （Ⅱ）∵C=
，∴A+B=
，即B=﹣A，∴sinA+sinB=sinA+sin（
﹣A）=sinA+cosA﹣sinA=cosA+sinA=sin（A+），又0＜A＜
，∴＜A+＜，∴
＜sin（A+）≤1，sinA+sinB的取值范围为（，]．
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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |