Question

【题目】在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数，）.在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.

（1）求和的普通方程；

（2）若直线l的极坐标方程为，其中满足，若曲线和的公共点均在l上，求.

Answer 1

【答案】（1）：，：；（2）

【解析】

（1），可得，根据，即可求得的普通方程，由，根据极坐标与直角坐标的互化公式:，即可求得的普通方程为；

（2）由直线的极坐标方程为，其中满足，得的普通方程为，的普通方程为和的普通方程为，可求得公共弦方程，即可求得的值.

（1），

，

两式平方相加得的普通方程为.

可得，

故的普通方程为，

.

（2）由直线的极坐标方程为，其中满足，

得的普通方程为，

曲线和的公共点均在上，

为圆和的公共弦所在的直线.

的普通方程为①

的普通方程为②

①②得即为l，

故.