Question

已知f（x）=|x+2|+|x-4|的最小值为n，则二项式（x-

1

x

）ⁿ展开式中x²项的系数为

15

．

Answer 1

分析：由绝对值的意义求得n=6，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于2，求出r的值，
即可求得x²项的系数．

解答：解：由于f（x）=|x+2|+|x-4|表示数轴上的x对应点到-2和4对应点的距离之和，
它的最小值为6，故n=6．
二项式（x-

1

x

）ⁿ展开式的通项公式为 T_r+1=

c

r 6

•x^6-r•（-1）^r•x^-r=（-1）^r•

C

r 6

•x^6-2r．
令6-2r=2，解得r=2，故二项式（x-

1

x

）ⁿ展开式中x²项的系数为

C

2 6

=15，
故答案为 15．

点评：本题主要考查绝对值的意义，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．