题目内容

设f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，且当0≤x≤1时，f（x）=x+1，则f(
5
3
)=
4
3
4
3
．
分析：根据函数是周期为2的偶函数，且当0≤x≤1时，f（x）=x+1，把f(
5
3
)转化为求变量在[0，1]上的函数值．
解答：解：因为f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，所以f(
5
3
)=f(-2+
5
3
)=f(-
1
3
)=f(
1
3
)
又当0≤x≤1时，f（x）=x+1，所以f（
1
3
）=
1
3
+1=
4
3
，所以f(
5
3
)=
4
3
．
故答案为
4
3
．
点评：本题考查了函数的周期性与奇偶性，考查了数学转化思想，解答此题的关键是把要求解的函数值转化为已知解析式的区间内，属常考题型．
练习册系列答案
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-2
．
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1
2
 )=2，则f(1)+f(
3
2
)+f(2)+f(
5
2
)+f(3)+f(
7
2
)=
-2
-2
．
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