题目内容

精英家教网已知C为线段AB上一点，为直线AB外一点，满足|
PA
|-|
PB
|=2，|
PA
-
PB
|=2
5
，
PA
•
PC
|
PA
|
=
PB
•
PC
|
PB
|
，I为PC上一点，且
BI
=
BA
+λ(
AC
|
AC
|
+
AP
|
AP
|
)(λ＞0)，则
BI
•
BA
|
BA
|
的值为（　　）
A、
5
B、2
C、
5
-1
D、0
分析：首先把题目中出现的几个向量的关系式解读一下，做到理解题意，
PA
•
PC
|
PA
|
=
PB
•
PC
|
PB
|
表示了|
PC
|cos∠APC=|
PC
|cos∠CPB，即∠APC=∠CPB，
BI
=
BA
+λ(
AC
|
AC
|
+
AP
|
AP
|
)(λ＞0)表示了I在∠BAP的角平分线上，即I是三角形ABP的内心，余下的问题就比较简单．
解答：解：|
PA
-
PB
|=2
5
表示了AB的长为2
5
，
∵
PA
•
PC
|
PA
|
=
PB
•
PC
|
PB
|
，
表示了|
PC
|cos∠APC=|
PC
|cos∠CPB，即∠APC=∠CPB，
BI
=
BA
+λ(
AC
|
AC
|
+
AP
|
AP
|
)(λ＞0)表示了I在∠BAP的角平分线上，
∴I是三角形ABP的内心．
BI
•
BA
|
BA
|
表示的是BI在AB上的投影长度．
过I做IK垂直于AB于K则AK-BK=2，AK+BK=2
5
，BK=
5
-1即所求，
故选C．
点评：本题考查向量在几何中的应用，本题解题的关键是正确理解条件中所给的几个关系式，注意把条件转化成我们所熟悉的条件，本题是一个比较好的题目．
练习册系列答案
相关题目
（2012•台州一模）已知|
OA
|=|
OB
|=2，点C在线段AB上，且|
OC
|的最小值为1，则|
OA
-t
OB
|（t∈R）的最小值为（　　）
选考题
请从下列三道题当中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，请在答题卷上注明题号．
22-1设函数f（x）=|2x-1|+|2x-3|
（1）解不等式f（x）≤5x+1；
（2）若g(x)=
1
f(x)+m
定义域为R，求实数m的取值范围．
22-2如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ACD的外接圆交BC于E，AB=2AC，
（1）求证：BE=2AD；
（2）当AC=1，BC=2时，求AD的长．
22-3已知P为半圆C：
x=cosθ
y=sinθ
(θ为参数，0≤θ≤π)上的点，点A的坐标为（1，0），O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与半圆C上的弧AP的长度均为
π
3

（1）求以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；
（2）求直线AM的参数方程．
（2013•佛山一模）如图，已知圆O的直径AB长度为4，点D为线段AB上一点，且AD=
1
3
DB，点C为圆O上一点，且BC=
3
AC．点P在圆O所在平面上的正投影为点D，PD=BD．
（1）求证：CD⊥平面PAB；
（2）求点D到平面PBC的距离．
（2013•海淀区一模）已知圆M：（x-
2
）2+y2=r2（r＞0）．若椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右顶点为圆M的圆心，离心率为
2
2
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若存在直线l：y=kx，使得直线l与椭圆C分别交于A，B两点，与圆M分别交于G，H两点，点G在线段AB上，且|AG|=|BH|，求圆M半径r的取值范围．
精英家教网已知A，B是单位圆上的两点，O为圆心，且∠AOB=120°，MN是圆O的一条直径，点C在圆内，且满足
OC
=λ
OA
+（1-λ）
OB
（0＜λ＜1）．
（Ⅰ）求证：点C在线段AB上；
（Ⅱ）求
CM
•
CN
的取值范围．

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