题目内容
已知tan(| π |
| 4 |
（1）求tanα的值；
（2）求
| 2sinαcosα-cos2α |
| sin2α+1 |
分析：（1）利用正切的差角公式整理即可；
（2）将1用sin2α+cos2α表示，然后分式的分子、分母都除以cos2α，则代数式用tanα的形式表示出来，问题解决．
（2）将1用sin2α+cos2α表示，然后分式的分子、分母都除以cos2α，则代数式用tanα的形式表示出来，问题解决．
解答：解：（1）tan(
-α)=
=-2
∴tanα=-3．
（2）
=
=
=
=-
．
| π |
| 4 |
| 1-tanα |
| 1+tanα |
∴tanα=-3．
（2）
| 2sinαcosα-cos2α |
| sin2α+1 |
| 2sinαcosα-cos2α |
| 2sin2α+cos2α |
=
| ||
|
=
| 2tanα-1 |
| 2tan2α+1 |
=-
| 7 |
| 19 |
点评：本题考查正切的差角公式、同角正余弦关系式及转化的思想．
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