Question

在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，且，则2cosBcosC-cos（B-C）的值为________．

Answer 1

分析：利用余弦定理表示出cosA，将已知的等式代入求出cosA的值，将所求式子第二项利用两角和与差的余弦函数公式化简，去括号合并后再利用两角和与差的余弦函数公式化简，利用诱导公式变形后，将cosA的值代入，即可求出值．
解答：∵b²+c²-a²=bc，
∴cosA===，
又A+B+C=π，即B+C=π-A，
则2cosBcosC-cos（B-C）=2cosBcosC-（cosBcosC+sinBsinC）
=cosBcosC-sinBsinC=cos（B+C）=cos（π-A）=-cosA=-．
故答案为：-
点评：此题考查了余弦定理，两角和与差的余弦函数公式，以及诱导公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．