Question

已知函数f(x)=

3

sin2x+2cos2x+1
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和最小值；
（Ⅱ）设△ABC的内角A，B，C对边分别为a，b，c，且c=

3

，f(C)=3，若

m

=(sinA，-1)与

n

=(2，sinB)垂直，求a，b的值．

Answer 1

（Ⅰ）∵f(x)=

3

sin2x+cos2x+2=2sin(2x+

π

6

)+2（2分）
令-

π

2

+2kπ≤2x+

π

6

≤

π

2

+2kπ，得-

π

3

+kπ≤x≤

π

6

+kπ，∴函数f（x）的单调递增区间为[-

π

3

+kπ，

π

6

+kπ]，k∈z，
T=

2π

2

=π（4分）
（Ⅱ）由题意可知，f(C)=2sin(2C+

π

6

)+2=3，∴sin(2C+

π

6

)=

1

2

，∵0＜C＜π，∴2C+

π

6

=

π

6

或2C+

π

6

=

5π

6

，即C=0（舍）或C=

π

3

（6分）∵

m

=(sinA，-1)与

n

=(2，sinB)垂直，∴2sinA-sinB=0，即2a=b（8分）∵c2=a2+b2-2abcos

π

3

=a2+b2-ab=3②（10分）
由①②解得，a=1，b=2．（12分）