题目内容

方程的解 $数学公式$ =0 的个数有________个．

1
分析：方程 $\text{[math]}$ =0化为 $\text{[math]}$ ，再在同一坐标系内作出函数y=x²和函数y= $\text{[math]}$ 的图象，观察图象的交点个数，即可得出答案．
解答：

解：方程 $\text{[math]}$ =0化为 $\text{[math]}$ ，
在同一坐标系内作出函数y=x²和函数y= $\text{[math]}$ 的图象，
两个函数的图象如下图所示：
观察图象可得两个图象的交点有1个，
因此原方程有1个实数根．
故答案为：1．
点评：本题以基本初等函数为载体，考查了方程根的个数与函数零点等问题，属于中档题．熟练运用函数的图象，将方程问题化为直观图象的观察，是解决本题的捷径．

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以下四个命题
（1）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB，则B=

是两个非零向量且|

|，则存在实数λ，使得

；
（3）方程sinx-x=0在实数范围内的解有且仅有一个；
（4）a，b∈R且a³-3b＞b³-3a则a＞b；
其中正确的个数有（　　）

已知关于x的方程|3^x-1|=k，则下列说法错误的是（　　）

A、当k＞1时，方程的解的个数为1个

B、当k=0时，方程的解的个数为1个

C、当0＜k＜1时，方程的解的个数为2个

D、当k=1时，方程的解的个数为2个

（本小题满分12分）

已知函数（为常数），直线l与函数的图象都相切，且l与函数的图象的切点的横坐标为l．

（Ⅰ）求直线l的方程及a的值；

（Ⅱ）当k＞0时，试讨论方程的解的个数．

=0 的个数有个．