Question

已知sin

θ

2

+cos

θ

2

=

2 3

3

，则sinθ的值等于

1

3

．

Answer 1

分析：把已知的等式左右两边平方，左边利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，右边计算出结果，整理后即可求出sinθ的值．

解答：解：把sin

θ

2

+cos

θ

2

=

2 3

3

两边平方得：
（sin

θ

2

+cos

θ

2

）²=（

2 3

3

）²，
即sin²

θ

2

+2sin

θ

2

cos

θ

2

+cos²

θ

2

=1+sinθ=

4

3

，
∴sinθ=

1

3

．
故答案为：

1

3

点评：此题考查了二倍角的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．