Question

在极坐标系中，点坐标是，曲线的方程为；以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是的直线经过点．

（1）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；

（2）求证直线和曲线相交于两点、，并求的值．

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）∵点的直角坐标是，直线倾斜角是， …………（1分）

∴直线参数方程是，即， ………（3分）

即，

两边同乘以得，曲线的直角坐标方程

曲线的直角坐标方程为；………………（5分）

（2）代入，得

∵，∴直线的和曲线相交于两点、，………（7分）

设的两个根是，，

∴．                  ………………（10分）

 

【解析】略