Question

不等式|x-1|＜4-|x+2|的解集是

 

．

Answer 1

分析：可以用分类讨论去绝对值的方法，也可以用数轴的方法解

解答：解：|x-1|＜4-|x+2|即|x-1|+|x+2|＜4
解法一：x≤-2时，不等式变为-x+1-x-2＜4，可得x＞-

5

2

-2＜x＜1时，不等式变为-x+1+x+2＜4，成立
x≥1时，不等式变为x-1+x+2＜4，解得x＜

3

2

综上所述：-

5

2

＜x＜

3

2

解法二：结合数轴可得：-

5

2

＜x＜

3

2

故答案为：(-

5

2

，

3

2

)

点评：本题考查解含有两个绝对值的不等式，属基本题．