Question

选修4-5：不等式选讲
解不等式|x+1|+|2x-4|＞6．

Answer 1

分析：由绝对值的定义，分x≤-1、-1＜x≤2和x＞2三段，分别考虑绝对值内的式子的符号，去绝对值求解即可．

解答：解：原不等式可化为：

x≥2 x+1+2x-4＞6

或

-1＜x＜2 x+1-2x+4＞6

或

x≤-1 -x-1-2x+4＞6

…（3分）
∴x＞3或x∈∅或x＜-1…（6分）
∴原不等式的解集为：x∈(-∞，-1)∪(3，+∞)…（7分）

点评：本题考查解绝对值不等式问题，同时考查分段讨论思想．