题目内容
已知数列{an}满足：
，
（1）求a2，a3，a4，a5的值，由此猜想an的通项公式；
（2）用数学归纳法证明你的猜想．
解：（1）
，
，
，
，由此猜想：
．
（2）证明：①当n=1时，
，猜想成立；
②假设当n=k（k≥1）时，猜想成立，即
，则当n=k+1时，
，
这表明当n=k+1时，猜想仍成立． 根据①②，猜想对任意的n∈N*都成立．
分析：（1）根据求出的钱5项的值，猜想：．
（2）检验①当n=1时，猜想成立，假设，则由 
=
，可得
当n=k+1时，猜想仍成立．
点评：本题考查数列的递推式，归纳推理，用数学归纳法证明等式，证明当n=k+1时，猜想仍成立，是解题的关键和难点．
，，，，由此猜想：．（2）证明：①当n=1时，
，猜想成立；②假设当n=k（k≥1）时，猜想成立，即
，则当n=k+1时，，这表明当n=k+1时，猜想仍成立． 根据①②，猜想对任意的n∈N*都成立．
分析：（1）根据求出的钱5项的值，猜想：
．（2）检验①当n=1时，猜想成立，假设
，则由 =，可得当n=k+1时，猜想仍成立．
点评：本题考查数列的递推式，归纳推理，用数学归纳法证明等式，证明当n=k+1时，猜想仍成立，是解题的关键和难点．
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