Question

若f（a）=（3m-1）a+b-2m，当m∈[0，1]时f（a）≤1恒成立，则a+b的最大值为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：先根据恒成立写出有关a，b的约束条件，再在aob系中画出可行域，设z=a+b，利用z的几何意义求最值，只需求出直线a+b=z过可行域内的点A时z最大值即可．
解答：解：设g（m）=f（a）=（3a-2）m+b-a，由于当m∈[0，1]时
g（m）=f（a）=（3a-2）m+b-a≤1恒成立，于是，即，
满足此不等式组的点（a，b）构成图中的阴影部分，
其中A（），设a+b=t，
显然直线a+b=t过点A时，t取得最大值．
故选D．
点评：本题主要考查了恒成立问题、用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．