题目内容
设数列{an}是公差不为零的等差数列，前n项和为Sn，满足a22+a32=a42+a52，S7=7，则使得
为数列{an}中的项的所有正整数m的值为______．
| am•am+1 |
| am+2 |
由a22+a32=a42+a52得：2a1+5d=0①，
由S7=
=7a4=7（a1+3d）=7，得到a1+3d=1②，
联立①②，解得：a1=-5，d=2，
所以an=-5+2（n-1）=2n-7，
根据题意得：
=
=2n-7，
设2m-3=b，得到b+6+
=2n-7，得到
必须为偶数，即b=-1，1，-2，2，-4，4，
又b≥-1（数列的第三项）且b为奇数，得到b=-1或b=1，
进而得到m=1或m=2，
当m=1时，
=
=2n-7，解得n不为正整数，不合题意舍去，
所以满足题意的正整数m的值为2．
故答案为：2
由S7=
| 7(a1+a7) |
| 2 |
联立①②，解得：a1=-5，d=2，
所以an=-5+2（n-1）=2n-7，
根据题意得：
| am•am+1 |
| am+2 |
| (2m-7)(2m-5) |
| 2m-3 |
设2m-3=b，得到b+6+
| 8 |
| b |
| 8 |
| b |
又b≥-1（数列的第三项）且b为奇数，得到b=-1或b=1，
进而得到m=1或m=2，
当m=1时，
| am•am+1 |
| am+2 |
| 63 |
| 5 |
所以满足题意的正整数m的值为2．
故答案为：2
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