题目内容

设等比数列{a_n}各项均为正数，且a₅•a₆=9，则log₃a₁+log₃a₁₀=（　　）

A．1

B．2

C．4

D．0

分析：由等比数列的性质可得，a₁•a₁₀=a₅•a₆=9，然后根据对数的运算性质log₃a₁+log₃a₁₀=log₃a₁a₁₀可求

解答：解：∵a₅•a₆=9，
由等比数列的性质可得，a₁•a₁₀=a₅•a₆=9，
则log₃a₁+log₃a₁₀=log₃a₁a₁₀=log₃9=2
故选B

点评：本题主要考查了等比数列的性质及对数的运算性质的简单应用，属于基础试题

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设公差为d（d≠0）的等差数列{a_n}与公比为q（q＞0）的等比数列{b_n}有如下关系：a₁=b₁=2，a₇=b₃， ab3=9．
（Ⅰ）求{a_n}和{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）A={a₁，a₂，a₃，…，a₂₀}，B={b₁，b₂，b₃，…，a₂₀}，C=A∩B，求集合C中的各元素之和．

（文科）已知n²（n≥4且n∈N*）个正数排成一个n行n列的数阵：
          第1列    第2列    第3列   …第n列
第1行     a_1，1a_1，2a_1，3…a_1，n
第2行     a_2，1a_2，2a_2，3…a_2，n
第3行     a_3，1a_3，2a_3，3…a_3，n
…
第n行     a_n，1a_n，2a_n，3…a_n，n
其中a_i，k（i，k∈N*，且1≤i≤n，1≤k≤n）表示该数阵中位于第i行第k列的数，已知该数阵中各行的数依次成等比数列，各列的数依次成公比为2的等比数列，已知a_2，3=8，a_3，4=20．
（1）求a_1，1a_2，2；
（2）设A_n=a_1，n+a_2，n-1+a_3，n-2+…+a_n，1求证：A_n+n能被3整除．

（文科）已知n²（n≥4且n∈N）个正数排成一个n行n列的数阵：
　　　　　第1列　第2列　　第3列　 …第n列
第1行　　 a_1，1a_1，2a_1，3…a_1，n
第2行　　 a_2，1a_2，2a_2，3…a_2，n
第3行　　 a_3，1a_3，2a_3，3…a_3，n
…
第n行　　 a_n，1a_n，2a_n，3…a_n，n
其中a_i，k（i，k∈N，且1≤i≤n，1≤k≤n）表示该数阵中位于第i行第k列的数，已知该数阵中各行的数依次成等比数列，各列的数依次成公比为2的等比数列，已知a_2，3=8，a_3，4=20．
（1）求a_1，1a_2，2；
（2）设A_n=a_1，n+a_2，n-1+a_3，n-2+…+a_n，1求证：A_n+n能被3整除．

（文科）已知n²（n≥4且n∈N*）个正数排成一个n行n列的数阵：
          第1列    第2列    第3列   …第n列
第1行     a_1，1a_1，2a_1，3…a_1，n
第2行     a_2，1a_2，2a_2，3…a_2，n
第3行     a_3，1a_3，2a_3，3…a_3，n
…
第n行     a_n，1a_n，2a_n，3…a_n，n
其中a_i，k（i，k∈N*，且1≤i≤n，1≤k≤n）表示该数阵中位于第i行第k列的数，已知该数阵中各行的数依次成等比数列，各列的数依次成公比为2的等比数列，已知a_2，3=8，a_3，4=20．
（1）求a_1，1a_2，2；
（2）设A_n=a_1，n+a_2，n-1+a_3，n-2+…+a_n，1求证：A_n+n能被3整除．

（文科）已知n²（n≥4且n∈N*）个正数排成一个n行n列的数阵：
          第1列    第2列    第3列   …第n列
第1行     a_1，1a_1，2a_1，3…a_1，n
第2行     a_2，1a_2，2a_2，3…a_2，n
第3行     a_3，1a_3，2a_3，3…a_3，n
…
第n行     a_n，1a_n，2a_n，3…a_n，n
其中a_i，k（i，k∈N*，且1≤i≤n，1≤k≤n）表示该数阵中位于第i行第k列的数，已知该数阵中各行的数依次成等比数列，各列的数依次成公比为2的等比数列，已知a_2，3=8，a_3，4=20．
（1）求a_1，1a_2，2；
（2）设A_n=a_1，n+a_2，n-1+a_3，n-2+…+a_n，1求证：A_n+n能被3整除．