题目内容
（2012•自贡一模）已知函数y=sin(2x-
)，下列结论正确的个数为（ ）
（1）图象关于x=-
对称
（2）函数在区间[0，
]上单调递增
（3）函数在区间[0，π]上最大值为1
（4）函数按向量
=(-
，0)平移后，所得图象关于原点对称．
| π |
| 3 |
（1）图象关于x=-
| π |
| 12 |
（2）函数在区间[0，
| π |
| 2 |
（3）函数在区间[0，π]上最大值为1
（4）函数按向量
| a |
| π |
| 6 |
分析：把x=-
代入函数y=sin(2x-
)，求得 y=-1，为最小值，故（1）正确．
对函数y=sin(2x-
)，由 2kπ-
≤2x-
≤2kπ+
，可得 减区间为[kπ-
，kπ+
]，故（2）不正确．
当 0≤x≤π 时，-
≤2x-
≤
，故函数在区间[0，π]上最大值为1，故（3）正确．
按向量
=(-
，0)平移后，得到的函数为 y=sin2x，图象关于原点对称，故 （4）正确．
| π |
| 12 |
| π |
| 3 |
对函数y=sin(2x-
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
当 0≤x≤π 时，-
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 5π |
| 3 |
按向量
| a |
| π |
| 6 |
解答：解：把x=-
代入函数y=sin(2x-
)，求得 y=-1，为最小值，故函数y 的图象图象关于x=-
对称，
故（1）正确．
对函数y=sin(2x-
)，由 2kπ-
≤2x-
≤2kπ+
，可得 kπ-
≤x≤kπ+
，k∈z，
即减区间为[kπ-
，kπ+
]，故（2）不正确．
当 0≤x≤π 时，-
≤2x-
≤
，故函数在区间[0，π]上最大值为1，故（3）正确．
函数y=sin(2x-
)按向量
=(-
，0)平移后，得到的函数为 y=sin2x，图象关于原点对称，故 （4）正确．
故选D．
| π |
| 12 |
| π |
| 3 |
| π |
| 12 |
故（1）正确．
对函数y=sin(2x-
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
即减区间为[kπ-
| π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
当 0≤x≤π 时，-
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 5π |
| 3 |
函数y=sin(2x-
| π |
| 3 |
| a |
| π |
| 6 |
故选D．
点评：本题考查正弦函数的单调性，奇偶性，对称性及最值，掌握正弦函数的图象和性质，时间诶体的关键．
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