题目内容

(08年聊城市二模文) (12分)    已知圆

   (I)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等,求此切线的方程;

   (II)从圆C外一点向该圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且有|PM|=|PO|,求使得|PM|取得最小值时点P的坐标。

解析:(I)将圆C配方得

   (i)当直线在两坐标轴上的截距为零时,设直线方程为

由直线与圆相切,得                            …………3分

   (ii)当直线在两坐标轴上的截距不为零时,设直线方程为

由直线与圆相切,得                …………6分

   (II)由

即点P在直线上。                           …………9分

当|PM|取最小值时,即|OP|取得最小值,直线OP⊥l

∴直线OP的方程为:                               …………10分

解方程组               …………12分

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