Question

在等差数列{a_n}中，3a₈=5a₁₃，且a₁＞0，S_n为其前n项和，问S_n取最大值时，n的值是多少？

Answer 1

由题意3a₈=5a₁₃，
化简得：3（a₁+7d）=5（a₁+12d），又a₁＞0，
∴a1=-

39

2

d＞0，
∴d＜0，
∴Sn=na1+

1

2

n(n-1)d=

d

2

(n-20)2-200d，
∵S_n为关于n的二次函数，且d＜0，
∴此函数函数图象为开口向下的抛物线，即二次函数有最大值，
∴n=20时，S_n有最大值．