Question

在如图所示的多面体中,底面△ABC是边长为2的正三角形,DA和EC均垂直于平面ABC,且DA=2,EC=1.

(1)求证:平面ADB⊥平面EDB;

(2)求直线BC与平面EDB所成角的正弦值.

Answer 1

(1)证明：分别取BD、AB中点F、G,连EF,FG,GCCE∥FG,CE=FGEF∥CG,

CG⊥AB,CG⊥平面ADBEF⊥平面ADB,EF平面BDE平面EDB⊥平面ADB.

(2)解:V_C—BDE=V_D—BCE,S_△BDE=,S_△BCE=1.

D到平面BCE的距离=A到平面BCE的距离=.

·h·=··1h=.

设θ为直线BC与平面EDB所成角sinθ==.