Question

若A={（x，y）||x|≤1，|y|≤1}，B={（x，y）|（x-a）²+（y-a）²=8}，且A∩B≠Φ，则实数a的取值范围是（　　）

A．（-3，-1）∪（1，3）

B．（-3，3）

C．[-3，3]

D．[-3，-1]∪[1，3]

Answer 1

分析：由已知中A集合表示以原点为中心边长为2的正方形，集合B表示以（a，a）为圆心，以2

2

为半径的圆，画出两个平面区间，数形结合可得实数a的取值范围．

解答：解：A={（x，y）||x|≤1，|y|≤1}表示的平面区域为以原点为中心边长为2的正方形
B={（x，y）|（x-a）²+（y-a）²=8}表示以（a，a）为圆心，以2

2

为半径的圆，
∵A∩B≠Φ，
∴圆（x-a）²+（y-a）²=8正方形|x|≤1，|y|≤1有交点
如下图所示：

由图可知实数a的取值范围是[-3，-1]∪[1，3]
故选D

点评：本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，熟练掌握圆的几何特征是解答的关键．