题目内容

设函数f(x)=
sinx
tanx
．
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）已知α∈(0，
π
2
)，且f(α)=
2
3
，求f(α+
π
3
)的值．
（1）由三角函数的定义可知
tanx≠0
x≠kπ+
π
2

∴
x≠kπ
x≠kπ+
π
2
，k∈Z
函数的定义域为：{x|x≠
kπ
2
，k∈Z}
（2）对函数进行化简可得，f（x）=cosx，
∵f(α)=
2
3
即cosα=
2
3
∵α∈(0，
π
2
)∴sinα=
5
3

∴f(α+
π
3
)=cos(α+
π
3
)=cosαcos
π
3
-sinαsin
π
3

=
2
3
×
1
2
-
5
3
×
3
2
=
2-
15
6
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设函数f(x)=sinx+tanx，x∈(-
π
2
，
π
2
)，项数为25的等差数列an且公差d≠0，若f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a25）=0，则i=
 
有f（ai）=0．
设函数f(x)=sinx•cosx+
3
cos2x
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）已知f(α)=
1
3
+
3
2
，α∈(
π
12
，
π
3
)，求cos2α．
设函数f(x)=sinx-
3
cosx+x+1．
（Ⅰ）求函数f（x）在x=0处的切线方程；
（Ⅱ）记△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，f′（B）=3且a+c=2，求边长b的最小值．
（2013•蓟县二模）设函数f(x)=sinx+cos(x+
π
6
)，x∈R
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，
π
2
]上的值域；
（Ⅱ）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=
3
2
且a=
3
2
b，求角C的值．
（2013•闵行区二模）设函数f(x)=|sinx|+cos2x，x∈[-
π
2
，
π
2
]，则函数f（x）的最小值是（　　）

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