题目内容
已知f（x），g（x）在[m，n]上可导，且f′（x）＜g′（x），则当m＜x＜n时，有（ ）
分析：构造函数h（x）=f（x）-g（x）（x∈[m，n]），求导函数，利用f′（x）＜g′（x），确定函数h（x）=f（x）-g（x）在[m，n]上单调减，由此可得结论．
解答：解：构造函数h（x）=f（x）-g（x）（x∈[m，n]），则h′（x）=f′（x）-g′（x）
∵f′（x）＜g′（x），
∴h′（x）＜0
∴函数h（x）=f（x）-g（x）在[m，n]上单调减，
又由m＜x＜n，
∴h（x）＜h（m）
∴f（x）-g（x）＜f（m）-g（m）
∴f（x）+g（m）＜g（x）+f（m）
故选D．
∵f′（x）＜g′（x），
∴h′（x）＜0
∴函数h（x）=f（x）-g（x）在[m，n]上单调减，
又由m＜x＜n，
∴h（x）＜h（m）
∴f（x）-g（x）＜f（m）-g（m）
∴f（x）+g（m）＜g（x）+f（m）
故选D．
点评：本题考查函数的单调性，考查导数知识的运用，解题的关键是构造函数，确定函数的单调性．
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