题目内容
已知函数f（x）的定义域为[-2，+∞），部分对应值如表，f′（x）为f （x）的导函数，函数y=f′（x）的图象如图所示，若两正数a，b满足f（2a+b）＜1，求| b+3 |
| a+3 |
| x | -2 | 0 | 4 |
| f （x） | 1 | -1 | 1 |
分析：由导数的性质可得函数f（x）的单调区间，由两正数a，b满足f（2a+b）＜1，可得-2＜2a+b＜4，做出可行域，
即可行域内的点（a，b）与点（-3，-3）连线的斜率，结合图象可得
的取值范围．
| b+3 |
| a+3 |
| b+3 |
| a+3 |
解答：
解：由导数的性质可得，函数f（x）在（-2，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数，
由两正数a，b满足f（2a+b）＜1，可得-2＜2a+b＜4，做出可行域（直角三角形AOB内的部分，）．
而
即可行域内的点（a，b）与点M（-3，-3）连线的斜率，结合图象可得MA的斜率为
，MB的斜率为
，
＜
＜
，
故
的取值范围为（
，
）．
解：由导数的性质可得，函数f（x）在（-2，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数，由两正数a，b满足f（2a+b）＜1，可得-2＜2a+b＜4，做出可行域（直角三角形AOB内的部分，）．
而
| b+3 |
| a+3 |
| 7 |
| 3 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| b+3 |
| a+3 |
| 7 |
| 3 |
故
| b+3 |
| a+3 |
| 3 |
| 5 |
| 7 |
| 3 |
点评：本题主要考查简单的线性规划问题，直线的斜率公式的应用，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．
练习册系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
目标测试系列答案
相关题目
