Question

已知全集U=R，集合M={x|log₂（3-x）≤2}，集合N={x|y=

( 1 2 )x2-x-6-1

}．
（1）求M，N；
（2）求（C_UM）∩N．

Answer 1

分析：（1）求解对数不等式log₂（3-x）≤2得集合M，由无理函数的根式内部的代数式大于等于0求解指数不等式得集合N；
（2）直接运用交集和补集的运算求解．

解答：解：（1）由已知得log₂（3-x）≤log₂4，∴

3-x＞0 3-x≤4

，解得-1≤x＜3，∴M={x|-1≤x＜3}．
N={x|(

1

2

)x2-x-6-1≥0}={x|x²-x-6≤0}={x|（x+2）（x-3）≤0}={x|-2≤x≤3}．
（2）由（1）可得：C_UM={x|x＜-1或x≥3}．故（C_UM）∩N={x|-2≤x＜-1或x=3}．

点评：本题考查了对数函数的定义域，考查了对数不等式和指数不等式的解法，考查了交、并、补集的混合运算，考查了学生的运算能力，此题是基础题．