Question

已知函数f（x）=cos（2π-

x

2

）+cos（

8k+1

2

π-

x

2

），k∈Z．
（1）求f（x）的周期；
（2）求f（x）在[0，π）上的单调递减区间；

Answer 1

分析：（1）先利用诱导公式和两角和公式对函数解析式化简整理后，利用三角函数周期公式求得函数的最小正周期．
（2）先根据正弦函数的单调性求得函数的单调递减区间，进而与x的范围却交集，进而求得答案．

解答：解：f（x）=cos（2π-

x

2

）+cos（

8k+1

2

π-

x

2

）=cos

x

2

+sin

x

2

=

2

sin（

x

2

+

π

4

）
（1）T=

2π

1 2

=4π；
（2）∵当2kπ+

π

2

≤

x

2

+

π

4

≤

3π

2

+2kπ，即kπ+

π

2

≤x≤2kπ+

5π

2

函数单调减
又x∈[0，π）
∴f（x）在[0，π）上的单调递减区间为[

π

2

，π)；

点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，两角和公式和诱导公式化简求值，三角函数的单调性．考查了三角函数基础知识的综合运用．