Question

（2011•重庆三模）一个口袋中有大小相同的2个白球和4个黑球，每次从袋中随机地摸出1个球，并换入1只相同大小的黑球，这样继续下去，求：
（I）摸2次摸出的都是白球的概率；
（II）第3次摸出的是白球的概率．

Answer 1

分析：（I）第一次摸出白球和第二次摸出白球这两个事件之间是相互独立的，做出第一次摸出白球的概率和第二次摸出白球的概率，根据相互独立事件的概率公式得到结果．
（II）第3次摸出的是白球包括三种情况，一是前两次是黑球，第三次是白球，二是第一次是黑球，后两次都是白球，三是第一次是白球，第二次是黑球，第三次是白球，这三种情况是互斥的，由互斥事件的概率公式得到．

解答：解：（I）由题意知第一次摸出白球和第二次摸出白球这两个事件之间是相互独立的，
第一次摸出白球的概率是

2

2+4

=

2

6

第二次摸出白球的概率是

1

6

∴摸2次摸出的都是白球的概率是

2

6

×

1

6

=

1

18

（II）第3次摸出的是白球包括三种情况，一是前两次是黑球，第三次是白球，
二是第一次是黑球，后两次都是白球，
三是第一次是白球，第二次是黑球，第三次是白球，
这三种情况是互斥的，由互斥事件的概率公式得到P=

4

6

×

4

6

×

2

6

+

4

6

×

2

6

×

1

6

+

2

6

×

5

6

×

1

6

=

25

108

答：第二次摸出的是白球的概率是

1

18

，第三次摸出的是白球的概率是

25

108

点评：本题考查相互独立事件同时发生的概率和互斥事件的概率，本题解题的关键是看清时间之间的关系，正确使用概率公式做出结果，本题是一个中档题目．