Question

如图一个几何体的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图为边长为2

3

的正三角形，且圆与三角形内切，则侧视图的面积为

 

Answer 1

分析：由视图知，此几何体的侧视图上部为一个圆，下为一直角边为2的直角三角形，故由题设条件求出圆的半径及别一直角边的长度即可求出侧视图的面积．

解答：解：由题设条件，俯视图为边长为2

3

的正三角形，且圆与三角形内切知
俯视图中三角形的高为

(2 3 )2-( 3 )2

=3，故此三角形的面积为

1

2

×3×2

3

=3

3

，此三角形的周长为6

3

，
又此三角形的面积又可表示为

1

2

×r×6

3

，故可解得内切圆的半径为1，则侧视图上部圆的表面积为π
侧视图下部是一个矩形由图示及求解知，此两边长分别为为3与2，故其面积为6
由上计算知侧视图的面积为6+π
故答案为：6+π．

点评：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是三视图中的侧视图面积，解决本题的关键是由题设条件得出侧视图的形状及侧视图的几何特征．求解本题的关键是准确熟练理解三视图的投影规则，其规则是：主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等