Question

（Ⅰ）已知函数：求函数的最小值;

（Ⅱ）证明:；

（Ⅲ）定理:若 均为正数,则有 成立(其中．请你构造一个函数，证明：

当均为正数时，．

Answer 1

（Ⅰ）当时，的最小值为（Ⅱ）证明见解析（Ⅲ）证明见解析

解析:

（Ⅰ）令

得……………………………………2分

当时，　  　故在上递减．

当    故在上递增．

所以，当时，的最小值为….……………………………………..4分

（Ⅱ）由，有　即

故　．………………………………………5分

（Ⅲ）证明:要证：

只要证：

 设…………………7分

则

令得…………………………………………………….8分

当时，

故上递减，类似地可证递增

所以的最小值为………………10分

而=

=

=

由定理知:  故

故 

即: .…………………………..14分

           ………12分