Question

甲、乙两人对同一目标各射击一次，甲、乙命中的概率分别为

2

3

和

4

5

，若命中目标的人数为ξ，则Eξ=

 

．

Answer 1

分析：由题意知命中目标的人数为ξ可能取值是0、1、2，当ξ=0时，表示两个人都没有射中目标，取1时表示有一个人射中，取2时表示有2个人射中，由于甲、乙命中与否相互独立，根据相互独立事件的概率得到结果．

解答：解：由题意知命中目标的人数为ξ可能取值是0、1、2，
当ξ=0时，表示两个人都没有射中目标，
由于甲、乙命中与否相互独立，
∴P（ξ=0）=（1-

2

3

）（1-

4

5

）=

1

15

，
P（ξ=1）=（1-

2

3

）×

4

5

+（1-

4

5

）×

2

3

=

6

15

，
P（ξ=2）=

2

3

×

4

5

=

8

15

，
∴Eξ=0×

1

15

+1×

6

15

+2×

8

15

=

22

15

，
故答案为：

22

15

．

点评：本题考查期望和相互独立事件的概率问题，运用概率知识解决实际问题的能力；相互独立事件是指，两事件发生的概率互不影响，注意应用相互独立事件同时发生的概率公式．