Question

如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割成125个同样大小的小正方体。经过搅拌后，从中随机取出一个小正方体，记它的涂油漆面数为，则的均值为

A．

B．

C．

D．

Answer 1

B

解析试题分析：由题意可知：X所有可能取值为0，1，2，3．①8个顶点处的8个小正方体涂有3面，∴P（X=3）=；
②每一条棱上除了两个顶点处的小正方体，还剩下3个，一共有3×12=36个小正方体涂有2面，∴P（X=2）=；
③每个表面去掉四条棱上的16个小正方形，还剩下9个小正方形，因此一共有9×6=54个小正方体涂有一面，∴P（X=1）=．
④由以上可知：还剩下125-（8+36+54）=27个内部的小正方体的6个面都没有涂油漆，
∴P（X=0）=．
故X的分布列为

X	0	1	2	3
P

 
因此E（X）=0×+1×+2×+3×=．故选B．
考点：离散型随机变量的期望与方差．