题目内容
（本小题满分14分）已知函数
，
（1） 若函数
在
上是减函数，求实数
的取值范围；
（2） 令
，是否存在实数，当
（
是自然常数）时，函数
的最小值是
，若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
（３）求证：当时，
【答案】
（1）
在
上恒成立，
令 
，有
得
得
（2）假设存在实数
，使
（
）有最小值3，
① 当
时，
在
上单调递减，
，
（舍去），
②当
时，在
上单调递减，在
上单调递增
，
，满足条件.
③当
时，在上单调递减，，（舍去），
综上，存在实数，使得当时
有最小值3.
(3)由（２）知当
时
有最小值
，即
又原不等式成立只须
成立
令
故
当
时
，故
在
上单调递增
故
故，即原命题得证
【解析】略
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，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）