题目内容

已知函数f（x）=
3
cos2x+sin2x，则f（x） 的最小正周期是
π
π
．
分析：利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式为2cos（2x-
π
6
），由此求得最小正周期．
解答：解：函数y=
3
cos2x+sin2x=2（
3
2
cos2x+
1
2
sin2x）=2cos（2x-
π
6
），
故函数的最小正周期为：
2π
2
=π，
故答案为 π．
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性和求法，属于基础题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=3•2x-1，则当x∈N时，数列{f（n+1）-f（n）}（　　）
A、是等比数列B、是等差数列C、从第2项起是等比数列D、是常数列
已知函数f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定义域为集合A，B={x丨m＜x-m＜9}．
（1）若m=0，求A∩B，A∪B；
（2）若A∩B=B，求所有满足条件的m的集合．
已知函数f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定义域为集合A，B={x|x＜a}．
（1）若A⊆B，求实数a的取值范围；
（2）若全集U={x|x≤4}，a=-1，求?UA及A∩（?UB）．
已知函数f（x）=
3-ax
a-1
（a≠1）在区间（0，4]上是增函数，则实数a的取值范围是（　　）
已知函数f（x）=3-2log2x，g（x）=log2x．
（1）当x∈[1，4]时，求函数h（x）=[f（x）+1]•g（x）的值域；
（2）如果对任意的x∈[1，4]，不等式f(x2)•f(
x
)＞k•g(x)恒成立，求实数k的取值范围．

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