题目内容
已知奇函数y=f（x）在[0，+∞）上单调递增，f（2-a2）+f（a）＞0，则实数a的取值范围是________．
-1＜a＜2
分析：先由奇偶性判断函数在R上为增函数，再由奇偶性将所求不等式化为f（a）＞f（a2-2），最后利用单调性解不等式即可
解答：f（2-a2）+f（a）＞0可变形为f（a）＞-f（2-a2）
∵函数y=f（x）为奇函数，∴得f（a）＞f（a2-2）
∵函数y=f（x）在[0，+∞）上单调递增，∴在（-∞，0]上单调递增
∴f（a）＞f（a2-2）?a＞a2-2?a2-a-2＜0?-1＜a＜2
故答案为-1＜a＜2
点评：本题考查了函数奇偶性和单调性的综合应用，特别是函数的奇偶性，既要会运用它的代数性，又要掌握它的几何性
分析：先由奇偶性判断函数在R上为增函数，再由奇偶性将所求不等式化为f（a）＞f（a2-2），最后利用单调性解不等式即可
解答：f（2-a2）+f（a）＞0可变形为f（a）＞-f（2-a2）
∵函数y=f（x）为奇函数，∴得f（a）＞f（a2-2）
∵函数y=f（x）在[0，+∞）上单调递增，∴在（-∞，0]上单调递增
∴f（a）＞f（a2-2）?a＞a2-2?a2-a-2＜0?-1＜a＜2
故答案为-1＜a＜2
点评：本题考查了函数奇偶性和单调性的综合应用，特别是函数的奇偶性，既要会运用它的代数性，又要掌握它的几何性
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