Question

已知等比数列{a_n}，且a₄+a₆=

∫

2 0

4-x2

dx，则a₅（a₃+2a₅+a₇）的值为（　　）

• A、π²
• B、4
• C、π
• D、-9π

Answer 1

分析：先利用定积分的几何意义计算定积分

∫

2 0

4-x2

dx的值，然后利用等比数列的性质进行化简整理，可得结论．

解答：解：由定积分的几何意义知

∫

2 0

4-x2

dx是由曲线 y=

4-x2

，直线x=0，x=2及x轴围成的封闭图形的面积，则

∫

2 0

4-x2

dx=π，
∴a₄+a₆=π，
又∵等比数列{a_n}，
∴a₅（a₃+2a₅+a₇）=a₃a₅+2a₅²+a₇a₅=a₄²+2a₄a₆+a₆²=（a₄+a₆）²=π²．
故选：A．

点评：本小题主要考查定积分、定积分的几何意义、圆的面积等基础知识，以及等比数列的性质，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．