题目内容
如图，在三棱锥P-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC。
（1）求证：PC⊥AB；
（2）求二面角B-AP-C的大小；
（3）求点C到平面APB的距离。
（2）求二面角B-AP-C的大小；
（3）求点C到平面APB的距离。
解：（1）取 中点D，连结 ∵  ，∴  ∵  ，∴  ∵  ，∴  平面 ∵  平面 ， ∴  。 |
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（2）∵ ， ∴  又  ∴  又  ，即 ，且 ∴  平面 取  中点E．连结 ∵  ，∴  ∵  是 在平面 内的射影，∴  ∴  是二面角 的平面角在  中， ， ， ，∴  ∴二面角  的大小为 。 |
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（3）由（1）知 平面PCD，∴平面  平面 过  作 ，垂足为H∵平面  平面 ，∴  平面 ∴  的长即为点C到平面 的距离由（1）知  ，又  ，且 ，∴  平面 ∵  平面 ，∴  在  中， ， ，∴  ∴  ∴点C到平面  的距离为 。 |
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