Question

已知奇函数f（x）是定义在（-3，3）上的减函数，且f（m-1）+f（3m-1）＞0，则实数m的取值范围是

（-

2

3

，

1

2

）

．

Answer 1

分析：根据奇函数性质可把f（m-1）+f（3m-1）＞0化为f（m-1）＞-f（3m-1）=f（1-3m），再根据f（x）的单调性可去掉符号“f”化为一次不等式，注意考虑函数定义域．

解答：解：∵f（x）为奇函数，
∴f（m-1）+f（3m-1）＞0化为f（m-1）＞-f（3m-1）=f（1-3m），
又f（x）在（-3，3）上为减函数，
∴

m-1＜1-3m -3＜m-1＜3 -3＜3m-1＜3

，解得-

2

3

＜m＜

1

2

，
故答案为：(-

2

3

，

1

2

)．

点评：本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，考查抽象不等式的求解，属基础题，解决本题的关键是利用函数的性质把抽象不等式化为具体不等式．