题目内容

函数f（x）=x³+bx²+cx+d图象如图，则函数 $数学公式$ 的单调递减区间为

A.
（-∞，-2）
B.
[3，+∞）
C.
[-2，3]
D.
[ $数学公式$ ）

A
分析：先求出b、c的值，再由复合函数的单调性可得答案．
解答：∵f（x）=x³+bx²+cx+d∴f'（x）=3x²+2bx+c
由函数f（x）的图象知，f'（-2）=0，f'（3）=0
∴b=- $\text{[math]}$ ，c=-18
∴ $\text{[math]}$ =log₂（x²-x-6）的定义域为：（-∞，-2）∪（3，+∞）
令z=x²-5x-6，在（-∞，-2）上递减，在（3，+∞）上递增，且y=log₂z
根据复合函数的单调性知，
函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间是（-∞，-2）
故选A，．
点评：本题主要考查复合函数的单调性，即同增异减的性质．

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