Question

若椭圆的两焦点为（-2，0）和（2，0），且椭圆过点(

5

2

，-

3

2

)，则椭圆方程是

x2

10

+

y2

6

=1

．

Answer 1

分析：设椭圆方程为：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，由焦点坐标可得c值，由椭圆定义即可求得a，根据b²=a²-c²可求得b值．

解答：解：设椭圆方程为：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，
则c=2，且2a=

( 5 2 +2)2+(- 3 2 -0)2

+

( 5 2 -2)2+(- 3 2 -0)2

=2

10

，解得a=

10

，
所以b2=a2-c2=(

10

)2-22=6，
所以椭圆方程为

x2

10

+

y2

6

=1．
故答案为

x2

10

+

y2

6

=1．

点评：本题考查椭圆定义及其标准方程的求解，属基础题，熟记椭圆定义及方程各字母意义是解决问题的基础．