Question

已知函数f（x）=（sinx+cosx）²+cos2x，x∈R．
 （Ⅰ）求f（x）的最小正周期以及f（x）的值域；
（Ⅱ）函数g(x)=

2

sin2x+1的图象经过怎样的变换得到函数f（x）的图象？

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用两角和公式对函数的解析式化简整理，利用周期公式求得函数的最小正周期，利用正弦函数的性质求得函数f（x）的值域．
（Ⅱ）函数g(x)=

2

sin2x+1图象向左平移

π

8

个单位得到函数f（x）的图象．

解答：解：f(x)=sin2x+cos2x+1=

2

sin(2x+

π

4

)+1
（Ⅰ）函数f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π
值域为[1-

2

，1+

2

]；
（Ⅱ）函数g(x)=

2

sin2x+1图象向左平移

π

8

个单位得到函数f（x）的图象

点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，两角和公式的化简求值，三角函数的图象变换．注重了三角函数基础知识的应用．